משתנה מקרי רציף - פונקציית צפיפות ופונקציית התפלגות מצטברת - דוגמאות פתורות עם דרך

משתנה מקרי רציף - פונקציית צפיפות ופונקציית התפלגות מצטברת - דוגמאות פתורות עם דרך

שאלה 1:

נתונה הפונקציה הבאה:

מצא את C כך שהפונקצייה תהווה פונקציית צפיפות.

מצא את פונקציית ההתפלגות המצטברת.

מצא את הסיכוי לקבל תוצאה גדולה מ-3, אם ידוע שהתקבלה תוצאה גדולה מ-2.

 

תשובה 1:

כך נמצא את c, כך שיהיה מדובר בפונקציית צפיפות (שסכומה 1):

ואז למעשה זו פונקציית הצפיפות:

כדי למצוא את פונקציית ההתפלגות המצטברת, נמצא ונציב את האינטגרל על הפונקציה, לפי משתנה עזר t:

ועל כן - זו פונקציית ההתפלגות המצטברת:

לגבי ההסתברות המותנה:

צריכ/ה עזרה במשתנה מקרי רציף?

שאלה 2:

נתונה פונקציית הצפיפות הבאה:

מהי התוחלת והשונות של ההתפלגות?

מהו הסיכוי לא לקבל תוצאה בין 15 ל-20?

 

תשובה 2:

ראשית יש למצוא את הערך של c בעזרת האינטגרל הבא:

כעת ידועה לנו פונקציית הצפיפות:

זו התוחלת שלה:

וזו השונות שלה:

כדי למצוא את הסיכוי לקבל תוצאה שהיא לא בין 15 ל-20 צריך למצוא את פונקציית ההתפלגות המצטברת ולהציב את התחומים 15 עד 20, לקבל את ההסתברות המבוקשת, ולהחסירה מ-1.

אחשב את פונקציית ההתפלגות המצטברת של המשוואה שנתונה לנו:

ואז זוהי פונקציית ההתפלגות המצטברת:

ומכאן הסיכוי לא לקבל תוצאה בין 15 ל-20 הוא 1 פחות הסיכוי כן לקבל תוצאה בין 15 ל-20, כלומר מתמטית:

תגיות:

משתנה מקרי רציף.

פונקציית צפיפות.

פונקציית התפלגות מצטברת.

הסתברות.

אינטגרלים.

הסתברות מותנה.