מבחן חי בריבוע לטיב התאמה - שאלות + תשובות עם דרך

מבחן חי בריבוע לטיב התאמה:

שאלה 1:

נתון מטבע ומטילים אותו 100 פעמים, ורוצים לבדוק אם הוא הוגן.

התקבלו התוצאות הבאות:

האם ברמת מובהקות של 5% ניתן להגיד שהמטבע הוגן?

האם ברמת מובהקות של 1% ניתן להגיד שהמטבע הוגן?

 

תשובה 1:

בהנחה שהמטבע הוגן, כמובן שהציפייה היא ל-50/50 כלומר 50 עץ ו-50 פלי, וזהו הערך המצופה - ה-expected value.

מכאן שערך החי בריבוע הוא:

מהתבוננות בטבלת החי בריבוע, ניתן לראות שעבור דרגת חופש n-1=1, נקבל שברמת מובהקות של 5%, הערך חי קריטי הוא:

ולכן מתקבל שברמת מובהקות של 5%, הערך הקריטי גדול מהערך הסטטיסטי, כלומר התוצאה שהתקבלה לא מובהקת: המטבע אכן הוגן.

אם ברמת מובהקות של 5% מתקבל שהמטבע הוא הוגן, על אחת כמה וכמה ברמת מובהקות של 1% - לא דוחים את השערת ה-0 - המטבע לא שונה באופן מובהק מהתפלגות של 50% / 50%.

צריכ/ה עזרה עם מבחן חי בריבוע?

שאלה 2:

לאמיר יש במגירה גרביים בכל הצבעים. אמיר חושב שעל כל גרב אדומה יש לו 2 גרביים כחולות ו-3 גרביים צהובות.

אמיר הרים 60 גרביים, וזה מה שקיבל:

 

 

 

מהי דרגת החופש של ההתפלגות הנ"ל?

האם על סמך מה שקיבל, ניתן לומר שאמיר צודק מבחינת צבעי הגרביים שלו ברמת מובהקות של 10%?

האם על סמך מה שקיבל, ניתן לומר שאמיר צודק מבחינת צבעי הגרביים שלו ברמת מובהקות של 5%?

תשובה 2:

דרגת החופש היא מספר המחלקות פחות 1, שזה 2.

לפי היחסים שנתונים, על יחס של 1 אדום, 2 ירוק ו-3 כחול, מתוך 60 גרביים סה"כ, 10 גרביים אדומות, 20 גרביים ירוקות ו-30 גרביים כחולות.

זו הטבלה של הערכים המצופים (Expected values):

זה חישוב הערך הסטטיסטי חי בריבוע:

מטבלת חי בריבוע, ניתן לראות כי הערך הקריטי עבור 5% הוא 5.991.

כיוון שמתקבל שהחי הסטטיסטי נמוך מהערך הקריטי, לא ניתן לדחות את השערת ה-0 ולקבל את השערת המחקר, כלומר ההתפלגות של הגרביים במגירה של אמיר, היא אכן כמו שהוא חשב - על כל גרב אחת אדומה, יש 2 כחולות ו-3 ירוקות.

הערך הקריטי ברמת מובהקות של 1% הוא 9.210, כמובן שהערך הסטטיסטי נמוך גם מ-9.210 ולכן גם ברמת מובהקות של 1% לא מקבלים את השערת המחקר ולא דוחים את השערת ה-0.

לא צריך באמת למצוא את הערך הסטיטסטי של 1%, שכן אם התוצאה לא מובהקת ברמת מובהקות של 5%, די מובן מאליו, שהיא גם לא תהיה מובהקת במבחן יותר קפדני של 1%.

תגיות:

בדיקת השערות.

חי בריבוע.

מבחן חי בריבוע.

טיב התאמה.

Goodness of fit

הסקה סטטיסטית.

נתונים קטגוריאליים.

טבלאות שכיחות.

משתנה נומינלי.

משתנה שמי.

משתנה קטגוריאלי.