מקדם המתאם של פירסון ורגרסיה לינארית - שאלות ותשובות עם הסברים

שאלה 1:

נתונה טבלה עם פירוט של הוצאות פרסום ורווחים:

מה טיב הקשר?  כלומר כיוונו ועוצמתו של הקשר  הלינארי?

מהו הערך החזוי להוצאה של 29 שקלים על פרסום?

מהו אחוז השונות המוסברת על ידי המודל?

עבור רווח של 45 שקלים, כמה הושקע בפרסום ע"י המודל?

 

תשובה 1:

ממוצע X: 25, ממוצע Y: 60.

ניעזר בטבלת העזר:

זהו חישוב מקדם המתאם של פירסון:

הקשר חיובי בכיוונו, וחזק בעוצמתו

כדי לחשב את הערך החזוי, צריך למצוא את מקדמי הרגרסיה (כלומר a - החותך ו-b המקדם):

מכאן שמשוואת הרגרסיה היא:

לכן ערך הרווח החזוי להוצאה של 25 שקלים הוא:

אחוז השונות המוסברת על ידי המודל הוא ערך ה-r^2 שהוא 0.8203 - כלומר כ-82% מהשונות בתוצאות מוסברות ע"י המודל.

עבור 45 שקלים רווח, לפי המודל זה הסכום שהושקע בפרסום:

צריכ/ה עזרה בנושא מקדם המתאם של פירסון / רגרסיה?

שאלה 2:

נתונה טבלת נתונים ובה פירוט של מרחקי ריצה אל מול מהירות ממוצעת לשעה.

מצא את מקדם המתאם של פירסון עבור הנתונים. מה משמעות המקדם הזה? מהם הכיוון והעוצמה של הקשר הלינארי הזה?

צייר גרף פיזור של ההתפלגות כולל קו הרגרסיה וערך אחוז השונות המוסברת על ידי המודל (R בריבוע, או coefficient of determination).

מהי התחזית לקמ"ש עבור 6.5 ק"מ של ריצה?

אם רצתי במהירות של 10.3 קמ"ש, לפי המודל, כמה ק"מ רצתי?

תשובה 2:

מחישוב הממוצע מצאתי כי המרחק הממוצע של הריצה הוא 7.42 ק"מ, והמהירות הממוצעת היא 10.33 קמ"ש.

עם זה, אבנה את טבלת העזר הבאה:

ומכאן מקדם המתאם פירסון הוא:

פרשנות לתוצאות המודל:

מקדם המתאם בינוני-נמוך יחסית, הוא חלש בעוצמתו ושלילי בכיוונו (כיוון שלילי משמעותו שככל שעולה מרחק הריצה, יורדת מהירות הריצה).

גרף פיזור של ההתפלגות:

מהי התחזית לקמ"ש עבור 6.5 ק"מ של ריצה?

ראשית יש למצוא את משוואת הרגרסיה:

זהו ערך ה-b - שיפוע קו הרגרסיה:

וזהו ערך החותך (הקבוע, a):

ומכאן זו משוואת הרגרסיה:

כעת, במשוואת הרגרסיה, נציב את הערך שקיבלנו - 6.5 ק"מ וזוהי המהירות:

אם רצתי במהירות 10.3 ק"מ, לפי המודל, מה המרחק שרצתי?

תגיות:

רגרסיה לינארית.

רגרסיה לינארית פשוטה.

מקדם המתאם של פירסון.

R בריבוע.

אחוז השונות המוסברת על ידי המודל.

קו ניבוי

קו רגרסיה

פירסון.

קו הריבועים הפחותים.