ציטוטים מחווית לסונס סקול 🤝🏼 לוגו של הכיתה

מתאים לך
מורה פרטי
שמתאים לך

היי כאן אלה מהכיתה / lessoons ✌🏼
מזמינה אתכם לחוויה טכנולוגית חדשה שפיתחנו, לחיבור למורה שבאמת מתאים לכם

תתאים לי מורה שמתאים לי
מתחילים מכאן 👋🏼
הכיתה :: פירוק טרינום ונוסחת השורשים

פירוק טרינום ונוסחת השורשים

נושא זה שייך לתחום המתמטיקה, ונלמד לרוב בבית הספר היסודי או בתיכון;

טרינום (Quadradic Equation) הוא משוואה מתמטית עם ביטוי פולינומיאלי, אשר יש בו למעשה משתנה אחד (לרוב מסומן כ-X אבל לא תמיד), ובעצם X נתון במעלה 0, במעלה 1 ובמעלה 2.

במעלה 0, כלומר למעשה מדובר ב-X בחזקת 0; כיוון שכל דבר בחזקת 0 הוא 1, הרי שהחלק הזה במשוואה שווה למעשה לסקלר - כלומר מספר חופשי שלא תלוי במשתנה X.

במעלה 1, כלומר למעשה מדובר ב-X בחזקת 1; כיוון שכל דבר בחזקת 1 הוא הדבר עצמו, הרי שהחלק הזה במשוואה שווה למעשה לערך עצמו, כלומר 5x זה למעשה כמו 5x בחזקת 1.

כלומר טרינום הוא למעשה ביטוי מהצורה:


                                  

                                                                       

מספר דוגמאות למשוואות מסוג טרינום:



          

ישנן מספר דרכים לפרק את הטרינום, אך הדרך המתמטית תמיד תעבוד, וזה שימוש בנוסחת השורשים (roots formula)




הטרינום יכול להתפרק ל-2 שורשים (X1 ו-X2), לשורש אחד, או ל-0 שורשים.

למספר השורשים יש משמעויות מתמטיות בהתאם להקשר.

 

להלן כמה דוגמאות:



נציב בנוסחה:


            


התוצאות שמתקבלות:




וזו הנוסחה השלמה:


בשיטת פירוק הטרינום אפשר להתמודד גם עם ביטוי שעבורו a לא שווה ל-0.

נראה דוגמא:

נחפש את השורשים של הביטוי הבא:


בשלב ראשון נציב בנוסחת השורשים:


להלן ההצבה:


                                                      


ומכאן שנוכל להסיק שהתשובה היא:



העניין היחיד הוא שנותר הערך 6 כי הרי מכפלה של X ו-X לא תוכל לתת מקדם 6.

כיוון שכך, מה שנותר הוא פשוט להוסיף 6 בהתחלה, ואז התשובה המלאה תהיה:


ניתן להשאיר כאמור את 6 מחוץ לסוגריים, להכניס את 6 כולו לאחד הביטויים, או לפצל את 6 לגורמים, כמו 2 ו-3, 1.5 ו-4 וכיוב, כל עוד המכפלה של הערכים תתן את הערך 6.

אם כן, כל המשוואות הבאות יתנו את אותו הביטוי המקורי שעבורו חיפשנו את השורשים:


                      


וכמובן שישנן עוד צורות נוספות למכפלה, שניתן להציג.

 

שאלות לתרגול עצמי (בלי פתרונות):

מצאו את השורשים של המשוואות הבאות (אם קיימים):


                                                                                        


מצאו את המשוואות המלאות של הביטויים הבאים:


                                                             


צור קשר עם מנהל האתר