נושא זה שייך
לתחום המתמטיקה, ונלמד לרוב בבית הספר היסודי או בתיכון;
טרינום (Quadradic Equation) הוא משוואה מתמטית עם ביטוי פולינומיאלי,
אשר יש בו למעשה משתנה אחד (לרוב מסומן כ-X אבל לא תמיד), ובעצם X נתון במעלה 0, במעלה 1 ובמעלה 2.
במעלה 0, כלומר
למעשה מדובר ב-X
בחזקת 0; כיוון שכל דבר בחזקת 0 הוא 1, הרי שהחלק הזה במשוואה שווה למעשה לסקלר -
כלומר מספר חופשי שלא תלוי במשתנה X.
במעלה 1, כלומר
למעשה מדובר ב-X
בחזקת 1; כיוון שכל דבר בחזקת 1 הוא הדבר עצמו, הרי שהחלק הזה במשוואה שווה למעשה
לערך עצמו, כלומר 5x זה למעשה כמו 5x בחזקת 1.
כלומר
טרינום הוא למעשה ביטוי מהצורה:
מספר
דוגמאות למשוואות מסוג טרינום:
ישנן מספר דרכים לפרק את הטרינום, אך הדרך המתמטית תמיד תעבוד, וזה שימוש
בנוסחת השורשים (roots
formula)
הטרינום יכול להתפרק ל-2 שורשים (X1 ו-X2), לשורש אחד, או ל-0 שורשים.
למספר השורשים יש משמעויות מתמטיות בהתאם להקשר.
להלן כמה דוגמאות:
נציב
בנוסחה:
התוצאות
שמתקבלות:
וזו הנוסחה השלמה:
בשיטת פירוק הטרינום אפשר להתמודד גם עם ביטוי שעבורו a לא שווה ל-0.
נראה דוגמא:
נחפש את השורשים של הביטוי הבא:
בשלב ראשון
נציב בנוסחת השורשים:
להלן ההצבה:
ומכאן שנוכל
להסיק שהתשובה היא:
העניין
היחיד הוא שנותר הערך 6 כי הרי מכפלה של X ו-X לא תוכל לתת מקדם 6.
כיוון שכך,
מה שנותר הוא פשוט להוסיף 6 בהתחלה, ואז התשובה המלאה תהיה:
ניתן להשאיר
כאמור את 6 מחוץ לסוגריים, להכניס את 6 כולו לאחד הביטויים, או לפצל את 6 לגורמים,
כמו 2 ו-3, 1.5 ו-4 וכיוב, כל עוד המכפלה של הערכים תתן את הערך 6.
אם כן, כל
המשוואות הבאות יתנו את אותו הביטוי המקורי שעבורו חיפשנו את השורשים:
וכמובן
שישנן עוד צורות נוספות למכפלה, שניתן להציג.
שאלות
לתרגול עצמי (בלי פתרונות):
מצאו את
השורשים של המשוואות הבאות (אם קיימים):
מצאו את
המשוואות המלאות של הביטויים הבאים:
