משוואה עם נעלם אחד

נושא זה גם הוא שייך לעולם המתמטיקה, אך יש לו יישומים רבים במגוון עצום של תחומים, ובאמצעות הטכניקות הנלמדות תחת הנושא של משוואה עם נעלם אחד, למעשה ניתן לחקור המון נושאים בהמון תחומים והמון מקצועות, כמו כלכלה, פיסיקה, מדעי המחשב, סטטיסטיקה ואפילו פסיכולוגיה וסוציולוגיה.

 

הרעיון כאן הוא שיש משוואה מתמטית, כלומר שני ביטויים מתמטיים ששווים אחד לשני, כאשר הם מנוסחים באופן שונה זה מזה.

כולנו יודעים שמתקיים ש: 3+5=8 או ש: 4-1=3 וגם אנחנו יודעים שמתקיימות גם משוואות מסובכות יותר כמו: 38*47=1786 אבל מה אם אחד הפריטים לא היה ידוע לנו והיינו צריכים לנחש אותו?

נראה דוגמא בסיסית:

הדרך להתמודד עם המשוואה היא למעשה לבודד את X שהוא המשתנה.

ההנחה היא שאם זו משוואה ושני הצדדים שווים, אם נוסיף להם ערכים שווים, שני הצדדים ישארו שווים בניהם, כלומר אפשר להוסיף לשני האגפים במשוואה 4, והם עדיין ישארו שווים;

כך זה נראה:

נחזור למשוואה המקורית, ונבצע פעולות כדי לבודד את X: נחסיר 3 משני צדדי המשוואה:

התוצאה היא שבצד שמאל של המשוואה ה-3 מתבטל ואנחנו נשארים עם X בלבד, ובצד ימין של המשוואה מתקבל ש-11 פחות 3 שווה 8, וכך קיבלנו ש-X שווה 8.

נראה דוגמא נוספת:

לפנינו המשוואה הבאה: 

נוסיף לשני צידי המשוואה 2x ונוריד 11. זה מה שנקבל:

בצד שמאל של המשוואה אנחנו נשארים עם 6-11 שזה מינוס 5, ובצד ימין של המשוואה אנחנו נשארים עם 5x. כך זה נראה:

עכשיו נכפיל את שני צידי המשוואה ב-1/5 ונקבל:

כלומר התוצאה הסופית היא ש-X שווה (-1).

 

להלן כמה משוואות לתרגול: