מה זה נוסחאות כפל מקוצר?
נוסחאות הכפל המקוצר, זה אוסף של נוסחאות שקשורות לכפל בין ביטויים
מתמטיים, שמטרתם לפשט את העבודה ולקצר את זמן הפתרון בעזרת שימוש במגוון של זהויות
ותכונות מתמטיות.
הנושא הזה שייך ללימודי מתמטיקה ונלמד בעיקר בבתי הספר התיכוניים, אבל לעיתים
גם קודם.
ניתן למצוא נוסחאות כפל מקוצר למכפלה של 2 ביטויים אלגבריים, למכפלה של 3
ביטויים אלגבריים ואף ליותר מזה.
להלן כמה נוסחאות כפל מקוצר די שימושיות ורווחות:
ניתן לעשות את הדרך לשני הכיוונים - נוסחאות כפל מקוצר יכולות להוביל לביטויים
אלגבריים ארוכים, וגם מביטויים אלגבריים ארוכים ניתן להגיע לביטויים שנראים שיסודם
הוא בנוסחאות הכפל המקוצר.
את הדרך חזרה ניתן לעשות בשיטות שונות, למשל באמצעות פירוק הטרינום;
לדוגמא:
עבור הביטוי המתמטי:
ניתן להפעיל
את שיטת השורשים, ולמצוא שעבורה מתמאימה נוסחת הכפל המקוצר הבאה:
נראה את זה בהרחבה:
כך תתבצע את נוסחת השורשים לביטוי:
מחפשים מורה פרטי למתמטיקה לחטיבת ביניים?
כך למעשה קיבלנו:
כיוון
שהמקדם a בביטוי
המקורי הוא 12, נצרף גם אותו למכפלה, וכך נקבל:
כעת נוכל להכפיל את 12 בביטוי הראשון או השני ולקבל ביטויים לפי התבנית של
נוסחת הכפל המקוצר.
אם נכפיל בראשון נקבל:
ואם נכפיל בשני נקבל:
אם נחלק את הביטוי הראשון ב-4 נקבל
ואם נכפיל את ה-4 שהוצאנו מהביטוי הראשון, בביטוי השני נקבל את הביטוי
המתמטי שציינו בהתחלה:
כמובן נוכל גם להשתמש בכל אחד מהביטויים שפיתחנו בדרך, אבל גם נוכל לעשות
את הדרך ההפוכה מהמכפלה האחרונה שהגענו אליה, ולוודא שמתקבל הביטוי האלגברי הארוך
שאיתו התחלנו:
וכך נוודא שהביטוי שקיבלנו בעזרת כפל מקוצר, הוא אכן הביטוי האלגברי
המקורי:
